Trunchiul de con circular drept

Desenarea corecta a unui trunchi de con

 Atunci cand vrei sa desenezi o figura geometrica, foloseste intotdeauna rigla si creionul. Obisnuieste-te sa faci figurile geometrice cat mai mari pentru a-ti fi mai usor atunci cand va trebui sa urmaresti in cadrul lor diverse puncte, unghiuri sau segmente.



1. Deseneaza un trapez isoscel, asemanator cu cel din figura urmatoare. Traseaza bazele trapezului cu linii punctate:




2. Dupa ce ai desenat trapezul, pune varful compasului in mijlocul uneia dintre liniile punctate (bazele trapezului pe care l-ai desenat la pasul 1) si varful creionului in unul dintre capetele liniei. Apoi traseaza un cerc in jurul liniei punctate (deseneaza un oval in locul cercului pentru ca asa se vede in spatiu: vezi figura). Repeta desenul si pentru cealalta linie punctata. Ar trebui sa obtii un rezultat asemanator cu cel din figura de mai jos:




3. Sterge putin cate putin, cu guma, linia care nu ar trebui sa se vada in spatiu. Vei obtine in final urmatoarea figura geometrica:

Formule utile

Exercitii rezolvate

1. Intr-un trunchi de con circular drept se cunosc urmatoarele date: R = 8 cm, r = 5 cm, h = 4 cm si G = 5 cm. Sa se afle aria totala si volumul trunchiului de con.
Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de con = πr² = 25π cm²
Aria bazei mari a unui trunchi de con = πR² = 64π cm²
Aria laterala a unui trunchi de con = πG · (R + r) = 65π cm²
Aria totala a unui trunchi de con = Ab + AB + Al = 154π cm²
Volumul unui trunchi de con = πh · (R² + r² + R · r) / 3 = 172π cm³

2. Daca raza bazei mici a unui trunchi de con circular drept este 12 cm, raza bazei mari are 15 cm, iar inaltimea are 10 cm, sa se afle volumul trunchiului de con.
Rezolvare:
Volumul unui trunchi de con = πh · (R² + r² + R · r) / 3 = 1830π cm³

3. Stiind ca aria bazei mici a unui trunchi de con circular drept este de 36π cm², aria bazei mari este de 64π cm², iar generatoarea are 10 cm, sa se calculeze aria totala a trunchiului
de con.
Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de con = πr² = 36π cm², deci r = 6 cm
Aria bazei mari a unui trunchi de con = πR² = 64π cm², deci R = 8 cm
Aria laterala a unui trunchi de con = πG · (R + r) = 140π cm²
Aria totala a unui trunchi de con = Ab + AB + Al = 240π cm²

4. Sa se afle inaltimea unui trunchi de con circular drept daca volumul acestuia este de 1468π cm³, raza bazei mici de 9 cm si raza bazei mari de 13 cm.
Rezolvare:
Volumul unui trunchi de con = πh · (R² + r² + R · r) / 3 = 1468π cm³, deci h = 12 cm

Sfera

Desenarea corecta a unei sfere

 Atunci cand vrei sa desenezi o figura geometrica, foloseste intotdeauna rigla si creionul. Obisnuieste-te sa faci figurile geometrice cat mai mari pentru a-ti fi mai usor atunci cand va trebui sa urmaresti in cadrul lor diverse puncte, unghiuri sau segmente.

1. Deseneaza un cerc (deseneaza un oval in locul cercului pentru ca asa se vede in spatiu: vezi figura), asemanator cu cel din figura urmatoare:


2. In continuare, pune varful compasului in mijlocul cercului pe care l-ai desenat la pasul 1 si varful creionului in unul dintre capetele liniei. Apoi traseaza un cerc in jurul mijlocului primului cerc (de data aceasta nu mai desena un oval, ci un cerc deoarece este un desen in plan, nu in spatiu). Ar trebui sa obtii un rezultat asemanator cu cel din figura urmatoare:


3. Sterge putin cate putin, cu guma, liniile care nu ar trebui sa se vada in spatiu. Vei obtine in final urmatoarea figura geometrica:

Formule utile

Exercitii rezolvate

1. Sa se afle volumul si aria sferei cu raza de 4 cm.
Rezolvare:
Aria unei sfere = 4π R² = 64π cm²
Volumul unei sfere = 4π R³ / 3 = 256π / 3 cm³

2. O sfera are volumul de 288π cm³. Sa se afle aria sferei.
Rezolvare:
Volumul unei sfere = 4π R³ / 3 = 288π cm³, deci R = 6 cm
Aria unei sfere = 4π R² = 144π cm²

3. Stiind ca aria unei sfere este 324π cm², sa se calculeze volumul sferei.
Rezolvare:
Aria unei sfere = 4π R² = 324π cm², de unde rezulta ca R = 9 cm.
Volumul unei sfere = 4π R³ / 3 = 972π cm³

4. Daca raza unei sfere este de 3√3 cm, sa se afle aria si volumul sferei.
Rezolvare:
Aria unei sfere = 4π R² = 108π cm²
Volumul unei sfere = 4π R³ / 3 = 108√3 π cm³

Conul circular drept

Desenarea corecta a unui con circular drept
         Atunci cand vrei sa desenezi o figura geometrica, foloseste intotdeauna rigla si creionul. Obisnuieste-te sa faci figurile geometrice cat mai mari pentru a-ti fi mai usor atunci cand va trebui sa urmaresti in cadrul lor diverse puncte, unghiuri sau segmente.



1. Deseneaza un triunghi isoscel, asemanator cu cel din figura urmatoare. Traseaza baza triunghiului cu linie punctata:




2. Dupa ce ai desenat triunghiul, pune varful compasului in mijlocul liniei punctate (baza triunghiului pe care l-ai desenat la pasul 1) si varful creionului in unul dintre capetele liniei. Apoi traseaza un cerc in jurul liniei punctate (deseneaza un oval in locul cercului pentru ca asa se vede in spatiu: vezi figura). Ar trebui sa obtii un rezultat asemanator cu cel din figura de mai jos:




3. Sterge putin cate putin, cu guma, linia care nu ar trebui sa se vada in spatiu. Vei obtine in final urmatoarea figura geometrica:




Formule utile




Exercitii rezolvate

1. Sa se afle aria totala si volumul unui con circular drept cu raza de 5 cm, generatoarea de
10 cm, iar inaltimea de 5√3 cm.
Rezolvare:
Aria bazei unui con = πR² = 25π cm²
Aria laterala a unui con = πR · G = 50π cm²
Aria totala a unui con = Ab + Al = 25π cm² + 50π cm² = 75π cm²
Volumul unui con = πR² · h = 125√3 π cm³

2. Daca aria bazei unui con circular drept are 64π cm² si generatoare are 11 cm, sa se calculeze aria totala a conului.
Rezolvare:
Aria bazei unui con = πR² = 64π cm², deci R = 8 cm
Aria laterala a unui con = πR · G = 88π cm²
Aria totala a unui con = Ab + Al = 64π cm² + 88π cm² = 152π cm²

3. Stiind ca inaltimea unui con circular drept este de 12 cm, volumul de 300π cm³ si aria laterala de 65π cm², sa se determine cat este aria totala a conului.
Rezolvare:
Volumul unui con =πR² · h = 300π cm³, R² = 25 cm², deci R = 5 cm
Aria bazei unui con = πR² = 25π cm²
Aria totala a unui con = Ab + Al = 25π cm² + 65π cm² = 90π cm²

Analiza SWOT care vizează eficiența utilizării TIC în cadrul lecțiilor de Matematică și Științele Naturii

Competențe proprii și obiective de urmărit:

PUNCTE TARI:

- Utilizarea TIC pentru învățământ modern, eficient, atractiv și motivant pentru elevi ( Word, Excel, PPT, Multimedia)

- Utilizarea unor aplicații pe calculator în clasă, la utilizarea Internetului ca resursă în activitatea didactică (proiecte elevi)

- Învățarea online

- Metodologii pedagogice activ- participative

- Metoda proiectelor

- Personalizarea învățării

- Învățarea centrată pe elev

- Investigația științifică

- Învățarea online (platforma AEL)

PUNCTE SLABE:

- Accesul rar în laboratoarele de informatică datorită numărului mare de clase

- Lipsa calculatoarelor la domiciliul elevilor

- Lipsa unor softuri importante din dotare din cauza lipsei licențelor


OPORTUNITĂȚI:

- Cursuri de formare TIC

- Existența laboratoarelor de informatică

- Flexibilitate și adaptabilitate

- Inițiativă personală

- Productivitate

- Responsabilitate

- Majoritatea elevilor din clasă cunosc tehnologiile TIC și le pot aplica și înțelege

- Informații multe pe Internet la disciplinele studiate


AMENINȚĂRI:

Ø Privitor la elevi:

- Datorită accesului rar la calculatoarele școlii se poate pierde din ritmul de lucru în această direcție și chiar interesul elevilor pentru TIC

- Există riscul ca elevii care folosesc prea mult calculatorul să devină introvertiți, să nu mai aibă contact suficient cu familia

- Relaționare cu persoane necunoscute și potențial periculoase

- Existența unor site-uri ce incită la violență, idei rasiste, fanatism religios


Ø Privitor la profesori:

- Lipsa de timp a oricărui profesor pentru a-si concepe materiale TIC cât mai interesante datorită exagerării scriptologiei cerute in sistemul de învățământ actual, profesorul pierzându-și energia și creativitatea în aceste direcții.

- Lipsa posibilităților financiare ale profesorilor de a-și procura licențe pentru softurile necesare TIC.

PROIECT   DIDACTIC

Data   05.05. 2015

Clasa: a VII - a

Aria curriculara: Matematică şi ştiinţe

Disciplina: Matematică

Profesor: CATINCA ALINA FLORENTINA

Unitatea de învățare: Cercul

Tema lecției:  Cercul: definiţie, elemente; unghi la centru; coarde şi arce de cerc;

unghi înscris în cerc

Tipul lectiei: Lecţie de fixare şi consolidare a cunoştinţelor

Durata: 50 min

Competenţe generale

1. Identificarea unor date si relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite
2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice
3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situaţii concrete
4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi a algoritmilor de prelucrare a acestora
5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii - problemă
6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din diferite domenii

Competenţe specifice

1. Recunoaşterea şi descrierea elementelor unui cerc, într-o configuraţie geometrică dată
2. Calcularea unor lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri utilizând metode adecvate în configuraţii geomtrice care conţin un cerc
3. Utilizarea informaţiilor oferite de o configuraţie geometrică pentru deducerea unor proprietăţi ale cercului
4. Exprimarea proprietăţilor elementelor unui cerc în limbaj matematic
5. Deducerea unor proprietăţi ale cercului şi ale poligoanelor regulate folosind repreyentări geometrice şi noţiuni studiate
6. Interpretarea informaţiilor conţinute în probleme practice legate de cerc şi de poligoane regulate

Obiective operaţionale:

La sfârșitul activităţii didactice elevii vor fi capabili:

–        Să definească cercul si elementele sale

–        Să utilizeze notatiile corespunzatoare cercului

–        Sa recunoasca unghiurile la centru şi unghiurile înscrise în cerc

–        Sa calculeze masura in grade a unui arc de cerc

–        Să rezolve probleme simple aplicând notiunile teoretice învătate

Obiective afective:

Sub raport afectiv, elevii trebuie:

-        să reacţioneze pozitiv, dorind să lucreze şi să fie apreciaţi

-        să manifeste spirit de competiţie, ordine şi disciplină

-        să manifeste dorinţa de a învăţa lucruri noi

Strategie didactică:

·         Metode si procedee didactice: învăţarea prin descoperire, exerciţiul, observarea, explicația, conversația, demonstraţia, problematizarea.

·         Tipuri de activitate: conversaţia frontală , muncă individual şi muncă în echipă.

·         Forme de evaluare: observarea sistematică, analiza răspunsurilor, autoevaluarea.

·         Material didactic: manual editura Teora; culegere Clubul Matematicienilor, clasa a VII - a, ed. Art; fișă cu exerciții, instrumente geometrice, calculatorul, videoproiectorul, conexiune internet.

Profesorul:

1.         Verifică prezenţa şi se asigură de existenţa materialelor necesare
2.     Verifică tema pentru acasă și oferă explicațiile necesare elevilor care au întampinat dificultăți .
3.     Anunţă titlul lectiei: ”Cercul: definitie, elemente” şi obiectivele ce vor fi urmărite pe parcursul desfaşurării activitaţii.

Elevii accesează lectia aici . In acelasi timp profesorul proiecteaza lectia cu ajutorul videoproiectorului si ofera elevilor explicatiile necesare.

Proiectarea didactica

Proiectarea didactica este o actiune continua, permanenta, care precede demersurile instructiv-educative, indiferent de dimensiunea, complexitatea sau durata acestor(presupune de fapt stabilirea sistemului de relatii si dependente existente intre continutul stiintific vehiculat, obiectivele operationale si strategiile de predare, invatare si evaluare).

In proiectarea didactica se porneste de la un continut fixat prin programele scolare, care cuprind obiectivele generale ale invatamantului, obiectivele-cadru si obiectivele de referinta care sunt unice la nivel national. Se finalizeaza cu elaborarea unor instrumente de lucru utile cadrului didactic: planului tematic si a proiectelor de activitate didactica/lectie, pana la secventa elementara de instruire.

 

Etapele principale ale activitatii de proiectare a activitatilor didactice sunt:

1.     incadrarea lectiei sau a activitatii didactice in sistemul de lectii sau in planul tematic

2.     stabilirea obiectivelor operationale

3.     prelucrarea si structurarea continutului stiintific

4.     elaborarea strategiei didactice

5.     stabilirea structurii procesuale a lectiei/activitatii didactice

6.     cunoasterea si evaluarea randamentului scolar:

                                         a.  stabilirea modalitatilor de control si evaluare folosite de profesor

                             b.  stabilirea modalitatilor de autocontrol si autoevaluare folosite de elevi